Теорема Карно позволяет построить рациональную температурную шкалу, преимуществом которой является ее независимость от термодинамических свойств используемого термометрического тела. По этой причине термодинамический термометр имеет более фундаментальное значение, чем использованные в первой главе при введении понятия температуры.

Прежде чем приступить к построению термодинамической шкалы температур проведем более подробное доказательство соотношения, следующего из сопоставления формул (3.2), (3.30) и (3.32):

Для этого рассмотрим две работающие по циклу Карно тепловые машины, причем холодильник первой выступает в качестве нагревателя второй машины. Сравним к.п.д. такой системы, состоящей из двух тепловых машин и к.п.д. объединенной тепловой машины, нагревателем которой выступает нагреватель первой, а холодильником - холодильник второй машины (см. рис. 3.7). При этом теплота отнимаемая холодильником первой машины равна теплоте передаваемой второй: , а суммарная работа двух тепловых машин равна работе объединенной тепловой машины.

На рис. 3.8. представлены термодинамические циклы рассматриваемых тепловых машин. Круговой процесс 1-2-3-4-1 соответствует первой тепловой машине, процесс 4-3-5-6-4 - второй машине, а процесс 1-2-5-6-1 описывает составную тепловую машину.

Пусть изотермический процесс 1-2 происходит при температуре , процесс 3-4 (или процесс 4-3) при температуре , а процесс 5-6 при температуре . Применение первой теоремы Карно для трех рассматриваемых процессов позволяет записать следующие выражения:

Деление формулы (3.36) на (3.34) и сравнение получившегося выражения с формулой (3.35), с учетом равенства , дает тождество

которое должно выполняться для любых значений температур , и . Учитывая, что левая часть этого выражения не зависит от температуры , правая часть тоже не должна зависеть от этой температуры. А это возможно только, если функция представима в виде

Следовательно, можно утверждать, что для цикла Карно выполняется следующее условие:

Величина представляет собой термодинамическую температуру и при сопоставлении ее с идеально-газовой шкалой может быть представлена в виде: , где температура задается шкалой Кельвина. Следовательно, шкала температур, построенная с использованием идеально-газового термометра, и термодинамическая шкала температур совпадают.

Таким образом, цикл Карно позволяет построить термодинамическую шкалу температур и предложить термодинамический термометр. Принцип действия такого термометра заключается в организации цикла Карно между телом с неизвестной температурой и телом с известной температурой (например, с тающим льдом или кипящей водой) и измерении соответствующего количества теплоты и . Применение формулы

позволяет вычислить температуру тела. Очевидно, что практическая реализация такого термометра достаточно затруднительна, так как при этом необходимо организовать протекание в какой-либо тепловой машине термодинамического цикла Карно, а также измерить количества теплоты и .

Однако, даже при независимости рассмотренного термометра от использованного в нем термометрического тела (рабочего тела цикла Карно), необходима привязка его показаний к реперным точкам, определяемым термодинамическими свойствами эталонов температуры, например к точке замерзания воды.