2.1. Электрический диполь. Поле диполя

      Рассмотрим систему двух точечных электрических зарядов и , произвольным образом расположенных в пространстве на расстоянии друг от друга. Такую систему зарядов назовем

     электрическим диполем. Из точки расположения отрицательного заряда в точку расположения положительного заряда проведем вектор (Рис. 2.1). Электрическим моментом диполя (дипольным моментом) назовем физическую величину

     Понятие "электрический диполь" широко используется в электродинамике. Изучим свойства описанной системы.

      Электрический диполь создает вокруг себя электрическое поле, которое нетрудно рассчитать с использованием принципа суперпозиции. Однако на расстояниях, значительно превышающих размер диполя, электростатическое поле обладает некоторыми характерными свойствами, представляющими интерес для дальнейшего изложения предмета.

      Рассмотрим физическую ситуацию, изображенную на рис. 2.2. Здесь - точка наблюдения, и - векторы, проведенные из точек расположения соответствующих зарядов в точку наблюдения, вектор описан выше.

      Рассчитаем значение потенциала электростатического поля в точке наблюдения в предположении, что потенциал бесконечно удаленной точки пространства равен нулю и . Ниже под величинами будем понимать модули соответствующих векторов. Точное выражение для потенциала в точке имеет вид:

     Векторы и связанны между собой зависимостью

     что позволяет переписать выражение (2.2) в форме:

     В полученном выражении опустим член как малую величину и опустим индекс "+" у модуля соответствующего вектора:

     С учетом обозначения (2.1) получаем:

     где - угол между вектором и направлением на точку наблюдения . Заметим, что если сравнивать между собой потенциал поля точечного заряда и потенциал поля диполя, легко увидеть, что потенциал поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем потенциал поля точечного заряда.

      Напряженность электростатического поля в точке наблюдения можно было бы вычислить, используя зависимость , но вычисление градиента скалярного произведения требует привлечения довольно громоздкой формулы векторного анализа, поэтому используем прямое вычисление:

     Аналогично предыдущему воспользуемся тем обстоятельством, что :

     Упрощение последнего выражения с учетом малости приводит к соотношению:

     где , имеет то же значение, что и выше. Если ограничиться направлением, перпендикулярным направлению дипольного момента (), то становится очевидным, что величина напряженности электрического поля диполя в дальней зоне убывает с расстоянием быстрее, чем убывает величина напряженности поля, образованного одиночным точечным зарядом.