Основные характеристики НИР

За последние 10 лет профессором Э.Р. Смольяковым была создана теория конфликтов, которую, в частности, можно рассматривать как радикально новую теорию любых статических и динамических игр. Эта теория предоставляет возможность получать решение, причём почти  всегда единственное, любых конфликтных задач и игр – антагонистических, некооперативных, кооперативных и иных типов, как статических, так  и динамических. С практической точки зрения существенно, что эта теория даёт единообразный подход к решению любых типов конфликтных задач, в отличие от классической теории игр, в которой задачи разных типов  изучались независимо друг от друга  и зачастую для них не удавалось найти не только единственное, но и хотя бы какое-нибудь удовлетворительное решение.

На основе этой теории автору в последние несколько лет удалось, в частности,  построить математическую теорию быстрых межгалактических перелётов по каналам в магнитной вселенной, двойственной к нашей вселенной, и разработать новое направление исследований, пограничное между математикой и физикой – экстремальную теорию размерностей, позволившую выводить точные дифференциальные уравнения любых процессов без использования физических законов и находить новые физические закономерности и фундаментальные физические постоянные чисто математически путём.

В рамках намеченных исследований планируется продолжить работу по фундаментальным проблемам математики, теоретической физики, теории конфликтов и игр и теории оптимального управления, а также разработать основы совершенно новой области исследований – экстремальной теории размерностей, впервые сформулированной автором в 2008 г.

В настоящее время исследования проводятся в следующих направлениях:

1. Разработка  новых понятий конфликтного равновесия, которые в совокупности с ранее найденными автором понятиями конфликтного равновесия позволили бы получать единственное решение любых конфликтных и игровых задач – антагонистических, некооперативных и кооперативных, как статических, так и динамических.
2. Создание математически обоснованной экстремальной теории размерностей – совершенно новое научной направление, лежащее на стыке математики и теоретической физики, начальные основы  которого  были впервые заложены автором в 2008 г.
3. С помощью экстремальной теории размерностей получение новых фундаментальных физических постоянных, параметров подобия и уравнения, открывающие новые горизонты исследований в физике, технике и экономике.
4. Поиск общих уравнений свободного движения произвольных физических объектов и процессов, реализующие движение в пространстве при управляемом «внутреннем» течении времени, причём  не испытывая инерциальных перегрузок.

По данной тематике предполагается  опубликовать порядка 10 статей в центральных академических журналах, в частности, в журналах «Доклады АН РФ», «Дифференциальные уравнения», «Кибернетика и системный анализ», «Автоматика и телемеханика», «Динамика неоднородных систем».

 

В настоящее время рассмотрены классические  дифференциальные  операторы (операторы Штурма-Лиувилля, Шредингера, а также векторные аналоги этих операторов), ограничиваясь операторами с дискретным спектром. Основная задача заключается в исследовании возмущения спектра в зависимости от изменения потенциала. Имеющаяся к настоящему времени теория позволяет оценить это возмущение спектра при условии достаточной регулярности потенциалов и их возмущений. В случае произвольных возмущений картина оказывается достаточно сложной. Она  будет предметом будущих  исследований.

Аппроксимативные характеристики метрических пространств были предметом многочисленных исследований последних десятилетий. Важнейшая из этих характеристик – это Колмогоровские поперечники компактов, лежащих в линейных нормированных пространствах. В частности, представляет интерес зависимость этих величин от вложения данного метрического пространства в линейное нормированное пространство. Имеющиеся к настоящему времени предварительные результаты показывают, что эта тема допускает достаточно интересное развитие.

В последнее время профессором Р.С. Исмагиловым было предложено обобщение понятия коэффициентов Рака, известного в теории представлений полупростых групп Ли и в квантовой механике, на общие локально – компактные группы. Это привело к понятию операторов Рака для представлений групп данного класса. При исследовании этих операторов обнаружились содержательные связи этой темы с вопросами геометрии и теории специальных функций. В процессе выполнения НИР будет проведено изучение указанных операторов для групп движений евклидова пространства. Кроме того, будут продолжены исследования операторов Рака для других классов локально-компактных групп.

Будет продолжено изучение представлений групп, связанных с математическим анализом и математической физикой (групп гладких преобразований, групп функций со значениями в данной группе Ли). Эти представления рассматривались Р.С. Исмагиловым в его книге «Representations of infinite dimensional groups, AMS, 1996.» В частности, речь идёт о представлениях в пространствах обобщённых функций, об условиях их унитарности в соответствующих подпространствах и других вопросах, характерных для теории представлений.

 

Математическое моделирование в механике сплошных сред

Проблемы взаимодействия газовых сред с обтекаемыми телами на протяжении многих лет являлись предметом исследований. В последние десятилетия эти исследования были сосредоточены в основном на двух направлениях. Первое связано с математическим моделированием до – и трансзвукового обтекания крыловых профилей, второе – с научными разработками в области фундаментальных проблем сверхзвуковых и гиперзвуковых течений газа. В рамках первого направления предполагается изучить следующие проблемы: обтекание профиля крыла в системе крыла дозвуковым и трансзвуковым потоком и вычисление аэродинамических коэффициентов; решение обратных задач аэродинамики для определения профиля по заданным распределениям нагрузки или скорости потока по его поверхности; расчет пограничного слоя в условиях ламинарно-турбулентного обтекания с вычислением точки перехода; обтекание профилей с усложненными свойствами, проницаемости поверхности; расчет аэродинамических характеристик крыла при внесении конструктивных изменений и вариациях положения элементов компоновки; оптимизация профилировки крыла.

В области фундаментальных проблем высокоскоростных течений газа значительное внимание будет уделено вопросам совершенствования формы быстро летящих тел с целью достижения оптимальных значений аэродинамических характеристик при различных совокупностях изопериметрических условий.

В середине 70-х годов стало ясно, что при сверхзвуковых скоростях только переход от тела вращения к эквивалентному телу с некруговым миделевым сечением может привести к значительному снижению аэродинамического сопротивления. Начало этому направлению было положено в работах Г.Г.Черного, А.Л.Гонора и других авторов. Результатом этих исследований явился новый объект – тела с сублимирующим покрытием. Однако имевшиеся знания, базировавшиеся на ряде точных решений, результатах решения вариационных задач и отдельных экспериментах, не позволяли давать рекомендации по использованию летательных аппаратов подобной конструкции.

В связи с этим  предполагается проведение в широких теоретических и экспериментальных исследованиях сверх- и гиперзвукового обтекания  пространственных тел, включающих изучение структуры возмущенного течения, свойств аэродинамических характеристик при различных режимах полета и наборах геометрических параметров и создание на этой основе достаточно простых и эффективных моделей расчета, позволяющих с достаточной точностью получать оценки аэродинамического сопротивления указанных тел и проводить их оптимизацию.

Теоретически в рамках модели идеальной жидкости и с использованием различных методов, в том числе – специального оптического метода, изучаются иначе невидимые течения. В частности, теоретически обнаружены и получили экспериментальное подтверждение топологически новые структуры конических линий тока с особенностями в ударном слое при наличии маховской конфигурации ударных волн. Показано, что при их реализации нагрузка на угловую конфигурацию в окрестности режимов обтекания с плоскими ударными волнами, лежащими в плоскости передних кромок и принадлежащими на передних кромках к сильному семейству, терпит разрыв. Построены новые типы ветвления ударных волн в конических течениях с висячими скачками уплотнения, обнаруженные в эксперименте. Обнаружены режимы автоколебаний, обусловленные отрывом пограничного слоя.

В результате исследований установлена фундаментальная общность свойств отрыва турбулентного пограничного слоя в конических и плоских потоках. Построены эмпирические соотношения, позволяющие определять положение и размер области отрыва турбулентного пограничного слоя для широкого круга типов взаимодействия конических ударных волн и систем скачков уплотнения с пограничным слоем, а также прогнозировать глобальную перестройку структуры течения в конических угловых конфигурациях. Эти результаты значительно опережают соответствующие зарубежные исследования. Определена роль каждого из параметров геометрии в снижении сопротивления различных тел по сравнению с эквивалентными телами вращения. Определена область изменения параметров, где  конические тела с сублимирующим покрытием обладают значительно меньшим полным сопротивлением по сравнению с эквивалентными конусами и оптимальными степенными телами вращения.

Решение проблемы устойчивости полета пространственных тел с учетом известных способов стабилизации потребовало изучения ряда фундаментальных вопросов: о положении центра давления пространственных тел и его зависимости от условий полета; о возможности создания компоновок, обладающих запасом статической устойчивости без использования дополнительных стабилизирующих устройств, значительно снижающих преимущество в сопротивлении по сравнению с эквивалентными телами вращения; об аэродинамике оптимальных пространственных форм при их стабилизации вращением.

Впервые поставлена задача о форме конических тел в сверхзвуковом потоке, положение центра давления которых не зависит от числа Маха и угла атаки. Предполагается определение точных и приближенных решений, представляющие практический интерес. Построение теории конических  тел, обладающих максимальным запасом статической устойчивости при различных изопериметрических условиях. Подтверждение результатов теории, в том числе обнаруженного закона подобия, что позволяет рекомендовать найденные пространственные конфигурации в качестве формы устойчивого сверхзвукового летательного аппарата с малым сопротивлением и высокими несущими свойствами, обеспечивающими быстрое затухание колебаний тела около центра масс. Построение теории оптимальных пространственных тел минимального волнового сопротивления, вращающихся в гиперзвуковом потоке.

Результаты, полученные в рамках гиперзвуковой теории идеального газа, нельзя  считать окончательными. Кроме исследований, связанных с выбором оптимальных форм аппаратов, летящих с большой скоростью, будет выполнен цикл работ по сверхзвуковому обтеканию источников тепловыделения, а также развита линейная теория обтекания крыловых профилей запыленным газом, изучено обтекание затупленных тел газовзвесью в широком диапазоне скоростей набегающего потока. С использованием аналитических и численных методов будут выявлены новые физические эффекты взаимодействия газа с источником энерговыделения, сформулированы новые принципы формирования сверхзвуковых потоков с нужными для приложений свойствами, проведены расчеты влияния энергоподвода на аэродинамические характеристики быстро летящих тел. Учет присутствия дисперсных частиц в газовых потоках позволил выявить новые качественные закономерности течений двухфазных сред. В частности, отмечено, что при обтекании крылового профиля наличие дисперсной примеси способно приводить к возникновению значительных дестабилизирующих аэродинамических моментов, которые при определенных условиях действуют в сторону уменьшения угла атаки. Предполагается исследовать возможность эффективного управления параметрами теплообмена с помощью двухфазного вдува на обтекаемой поверхности. Предполагается предложить новый лагранжев метод расчета течений сред, описываемых уравнениями континиума без собственных напряжений. Метод основан на привлечении дополнительных уравнений для компонент якобиана перехода от эйлеровых к лагранжевым переменным, тем самым позволяя рассчитывать все параметры среды (включая плотность) из решения обыкновенных дифференциальных уравнений на фиксированных траекториях.

Исследования по механике вязких жидкостей и газовой динамики будут развиваются, главным образом, по трем направлениям: пограничный слой, гидродинамическая неустойчивость и переход к турбулентности, развитие и приложение численных методов к решению уравнений Навье-Стокса, Эйлера, Прандтля. Развитие их предполагает создание новых  научных школ по гидродинамической устойчивости. Что касается численных решений задач вязкой жидкости, то  исследования в этом направлении  будут связаны с идеей об особой эффективности прямых методов Галеркина в комбинации с конечноразностными процедурами. Один из таких подходов, известный как метод Галеркина-Петрова, оказался особенно полезным не только для решения линейных задач устойчивости, но и для анализа нелинейных колебательных и волновых процессов в течениях вязкой жидкости.

Исследования будут направлены на изучение  фундаментальных свойств вязких потоков, таких, как неустойчивость и переход к турбулентности, вихреобразование и перенос завихренности при обтекании тел конечных размеров, отрывы и автоколебания в зонах отрыва, образование и динамика поверхностей раздела и свободных поверхностей в вязких потоках, перестройки потока под воздействием внешних объемных и поверхностных сил. Выбор конкретных задач определялся актуальными запросами современной технологии, экологии, техники. Значительная часть проводимых исследований  будет посвящена течениям со свободными поверхностями и с поверхностями раздела, в частности, капиллярным течениям в струях  при различной геометрии удерживающих и формирующих поток твердых поверхностей.

Большой интерес представляют изучение свойств нелинейных, и особенно, сильно нелинейных волн в вязкой жидкости в условиях, когда они развиваются под воздействием капиллярных сил, силы тяжести и внешних воздействий. Исследование их с применением прямых методов приводит к нелинейным математическим моделям с диссипацией и дисперсией. Объект исследования составляют пограничные слои, ограниченные свободными поверхностями, и пограничные слои вблизи поверхностей раздела. Возможность применения приближения пограничного слоя к таким течениям была установлена уже в первых работах по динамике капиллярных пленок, поверхностей раздела. Эффективность этого подхода была отчетливо продемонстрирована истолкованием экспериментов П.Л.Капицы и С.П.Капицы по волнообразованию в стекающих пленках еще в 1967 г.  К настоящему времени получила законченное оформление концепция пограничного слоя с самоиндуцированным давлением, которое возникает при деформациях свободной поверхности от воздействия капиллярных сил. Для адекватного описания движений свободной поверхности с большой амплитудой, например, сильно нелинейных волн, разработан способ соответствующего обобщения уравнений Прандтля.  Такие исследования включают: решение уравнений Навье-Стокса в приближении пограничного слоя для течений тонких слоев со свободными границами и границами раздела,  исследование гидродинамической неустойчивости стационарных и нестационарных пленочных течений,  анализ нелинейного развития возмущений в пленках и формирование волн, струек, капель. Предполагается установить ряд закономерностей фундаментального характера. Роль вязкости, формирующей профиль скорости в слое, оказывается существенной, т.к. может приводить к появлению профильной неустойчивости, отличной от неустойчивости Релея и Кельвина-Гельмгольца.

Новое развитие получила задача о пограничном слое на поверхности раздела, развивающемся под воздействием трения на поверхности. В многочисленных экспериментах установлено, что касательная сила возникает при изменениях поверхностного натяжения, вызванных вариациями температуры или концентрации примесей. Проведенные расчеты спектров неустойчивости таких пограничных слоев открыли новые моды неустойчивости и наметили направление исследований для истолкования сложной картины турбулизации поверхности.  Процессы гидродинамической неустойчивости, порождающие волновые структуры на поверхности, развиваются при сравнительно небольших числах Рейнольдса. Это обстоятельство позволяет успешно применять прямые методы для изучения динамики волновых эффектов жидкости. Содержательная нелинейная модель течения построена осреднением по толщине жидкого слоя системы уравнений Навье-Стокса.

Исследования по теории нелинейных волн  направлено на  решение модельных уравнений. Разработанные  методы найдут  эффективное приложение к изучению неустойчивости и нелинейных волн, усложненных процессами тепло – и массообмена. Анализ проблем обобщения и приложений модельных уравнений  показал, что часто применяемые слабонелинейные модельные уравнения являются частными случаями модельных уравнений при стремлении к нулю единственного свободного параметра подобия, отражающего условия экспериментов. Как следствие этого, нелинейные волновые решения предельных модельных уравнений представляют лишь математические волны.

Изучены численные методы динамики вязкой жидкости. В связи с нелинейностью основных уравнений численные методы играют существенную роль в аэрогидродинамике. Они применяются не только для доведения до конечного численного результата решений отдельных задач, но, главным образом, для выявления фундаментальных свойств течений. Особенно это относится к течениям вязкой жидкости. По сложившейся традиции развитие численных методов  аэромеханики и газовой динамики ориентировано на применение прямых методов при гибком комбинировании их с методами конечных разностей. Численные методы решения линейных и нелинейных проблем гидродинамической устойчивости предполагается разрабатывать для изучения неустойчивости, нелинейного развития возмущений и переходов к сложным пространственным структурам в потоках с границами раздела и зонами отрыва, формирующихся в закрученных потоках и при обтекании плоских тел вязкой жидкостью. Исследованы критические значения параметров, при которых происходит потеря устойчивости стационарных течений, изучается нелинейный переход к новым периодическим или квазипериодическим состояниям и находятся решения уравнений Навье-Стокса для вторичных течений. В частности, предполагается решить проблему отыскания собственных чисел для системы уравнений Орра-Зоммерфельда. Это создает возможность находить области неустойчивости и наиболее растущие возмущения в двухслойных капиллярных течениях, управляемых  свободными параметрами.

Проведены численные эксперименты по надежному моделированию ламинарного и турбулентного закрученного течения с застойной зоной ламинарным потоком с эффективным числом Рейнольдса, которому соответствует подходящее решение уравнений Навье-Стокса. Проведены исследования взаимодействий неустойчивостей и зон отрыва при обтекании профиля крыла с перфорированной и непроницаемой поверхностью дозвуковым и трансзвуковым потоком газа. Усовершенствованы вычислительная схема для расчета базовой задачи об обтекании сложного тела, сопровождаемым формированием нестационарной зоны отрыва с вихревой дорожкой. Отработаны алгоритмы, программы и постановки задач, учитывающих развитие неустойчивости в пограничном слое от носика профиля до зон отрыва.

Моделирование и изучение геотермальных систем  проведены в рамках законов теории фильтрации: закона сохранения массы, импульса (закона Дарси), энергии и фазового равновесия в зонах смеси с соответствующими условиями на границах и поверхностях фазового перехода. Для изучения устойчивости течений в геотермальных системах использованы достоверные методы теории гидродинамической устойчивости. Для моделирования сосудов (артерий и вен)  использованы методы нелинейной теории оболочек, теории мембран и теории идеальной жидкости. Для исследования устойчивости нелинейных локализованных волн в сосудах использованы методы теории функций комплексного переменного (построение функции Эванса), методы теории гамильтоновых систем и численные методы для нахождения решений конечной амплитуды, подлежащих исследованию на устойчивость.

Получены стационарные решения уравнений движения в геотермальных системах с поверхностью фазового перехода. Это решение соответствует вертикальному потоку с движениями фаз. Давления в фазах распределены линейно по высоте, а температуры – экспоненциально. Положение поверхности фазового перехода определяется из граничных условий на данной поверхности и удовлетворяет трансцендентному уравнению. Предполагается предпринять анализ этого уравнения, как аналитический, так и численный.

Получено стационарное решение, отвечающее стационарному вертикальному потоку в слое смеси в пористой среде. На нижней границе «тепловой трубы» задано давление и насыщенность, а на верхней – давление. Стационарное решение не выписывается в явном виде, в связи со сложной структурой нелинейных уравнений, описывающих подобные течения. Будет предпринят асимптотический анализ соответствующего решения и исследованы различные асимптотики.

Методом нормальных мод предполагается получить дисперсионное уравнение в модели течений в геотермальной системе с поверхностью фазового перехода линеаризацией основных уравнений модели вокруг вертикального стационарного течения. В дисперсионное уравнение должно входить много  физических параметров системы, что затрудняет его анализ. Предполагается проанализировать дисперсионное соотношение в зависимости, в первую очередь от проницаемости, и построить критические диаграммы устойчивости  при меняющейся проницаемости и фиксированных других параметров системы. Ожидается, что присутствуют два типа перехода к неустойчивости: через нулевое волновое число и через бесконечное волновое число (при меняющейся проницаемости).

Для анализа устойчивости солитонных решений основных уравнений течения жидкости в сосудах имеется одна объективная трудность – точное решение типа уединенной волны неизвестно, хотя доказано его существование и получено приближение в пределе малой амплитуды. Форма уединенной волны, соответствующей точному солитонному решению полной системы уравнений, может быть определена только численно. В связи с этим задача об устойчивости уединенной волны может быть решена только при помощи комбинации аналитических и численных методов. На первом этапе предполагается численно  определить диапазон скоростей спектрально неустойчивых уединенных волн.

Дальнейшие исследования включают в себя линеаризацию основных уравнений вокруг солитонного решения, построение функции Эванса и  доказательство того факта, что функция Эванса аналитична в окрестности нуля и на положительной вещественной полуоси в плоскости спектрального параметра, сравнение поведения функции Эванса в окрестности нуля и на бесконечности в плоскости спектрального параметра (при помощи численных методов).

Для того чтобы установить диапазон скоростей, в котором уединенная волна устойчива, потребуется гамильтонова  формулировка основных уравнений с последующим анализом.

 

Будет разработан  метод исследования устойчивости  вертикальных стационарных течений в «тепловых трубах». Задача сводится к построению неустойчивых глобальных мод неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения, полученного линеаризацией основных уравнений вокруг стационарного решения.  Численно будут получены вторичные структуры конечной амплитуды за порогом неустойчивости в задаче с твердыми границами, между которыми находится слой смеси в пористой среде. Ожидается, что вторичные структуры будут носить ярко выраженный конвективный характер и иметь ячеистый тип, как в задаче Релея-Бенара о тепловой конвекции.

 

В рамках НИР кафедры решаются также следующие задачи.

Оценка показателей надежности и ресурса сложных технических систем (системы энергетики, информационно-вычислительные и телекоммуникационные системы, и др.)  на основе статистических данных по их испытаниям.

Оценка и прогноз характеристик прочности изделий на основе стохастических моделей полумарковских процессов, связывающих  основные макро – характеристики прочности с их локальными нано – характеристиками. Построение соответствующих моделей для оценки прочности изделий по результатам статистических испытаний на прочность их фрагментов.

Построение оптимальных стратегий управления процессами замен и восстановления оборудования в сложных информационно – вычислительных комплексах большой мощности (с параллельными вычислительными модулями), обеспечивающих заданные гарантированные характеристики надежности и эффективности функционирования таких систем. Оптимальное распределение вычислительных мощностей в таких системах.

 

Профессором Кравченко В.Ф. развита теория R-функций (функций В.Л. Рвачева), атомарных функций и вейвлетов. Получен алгебрологический метод R-функций. Рассмотрено его применение к расчетам физико-механических полей различной природы.  Построен новый класс W-систем функций Кравченко-Рвачева и исследовано его применение к задачам обнаружения кратковременных знакопеременных и сверхширокополосных процессов. Результаты исследований используются в  современных методах вычислительной математики и ее приложениями, а также при решении краевых задач различной физической природы, цифровой обработки сигналов и изображений. Основы теории R-функций (1963 г.) были заложены В.Л. Рвачевым в оригинальной работе «Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов», опубликованной в ДАН СССР (т. 153, №4, с. 765 – 768) и представленной академиком А.А. Дородницыным. Одним из основных  результатов, полученных на  основе теории R-функций (функций В.Л. Рвачева), является решение обратной задачи аналитической геометрии. В. Л. Рвачев  разработал и обосновал математическую теорию R-функций, а также практические ее приложения в следующих областях науки и техники: оптимальное размещение геометрических объектов, распознавание образов, математическое программирование, конструктивная теория функций и особенно решение краевых задач математической физики различной физической природы. В течение длительного времени применение классических вариационных методов сдерживалось отсутствием конструктивных  математических средств для построения в явном виде координатных функций, точно удовлетворяющих заданным краевым условиям для областей сложной формы и обладающих свойствами полноты. Профессором Кравченко В.Ф. с помощью конструктивного аппарата теории R-функций (функций В.Л. Рвачева) разработан и обоснован единый подход к проблеме построения координатных последовательностей вариационных и проекционных методов не только задачи Дирихле или Неймана, но и краевые условия самых различных типов для областей произвольной формы. Это позволило с помощью теории R-функций (RFM) добиться больших успехов при решении важных прикладных задач теории упругости, изгиба и колебаний тонких пластин, теплопроводности, дифракции упругих волн, электродинамики. Впервые получен целый ряд новых результатов: обобщены ряды В.А. Котельникова на основе АФ, рассмотрена теория Стренга-Фикса и обобщенная теорема отсчетов, а также полиномы Левитана с помощью АФ, R-функции и соотношение неопределенности для пространственных сигналов, локализованных в области сложной формы, системы функции с двойной ортогональностью и обобщенное соотношение  неопределенности, учет ограничений на искомый сигнал с применением R-функций, впервые рассмотрено применение распределения Вигнера-Вилля в сочетании с АФ к цифровой обработке сигналов (ЦОС). В связи с активным развитием цифровых систем обработки информации в последнее время стали актуальными вопросы разработки алгоритмов ЦОС в радиолокационных станциях (РЛС), основанные на современных вычислительных методах. Одним из таких является современный вейвлет-анализ.

Так как свойства вейвлет функций во многом схожи со свойствами сверхширокополосных сигналов (СШП), то нашли широкое применение методы обнаружения кратковременных знакопеременных и сверхширокополосных процессов в различных радиофизических приложениях. Кроме известных вейвлет-систем (И. Добеши, И.Мейера, Стронберга-Лемарье-Бэтли, Хаара, В-сплайны Шенберга и др.), проведено построение и обоснование нового класса WA-систем функций Кравченко-Рвачева на основе АФ.

Ингрид Добеши (автор известной книги «Десять лекций по вейвлетам») пишет: «Вейвлеты появились в 80-х годах 20 века как альтернатива оконного преобразования Фурье для анализа сигналов. Вскоре стало очевидно, что они представляют собой намного больше, являясь по сути, реинкарнацией идей, которые уже существовали ранее во множестве других областей. Подобная участь постигает многие новые идеи. В случае с вейвлетами круг различных областей, с которыми они, как выяснилось, связаны, отличается удивительной широтой и охватывает помимо всего прочего, жесткие оценки в чистой математике, понятии групп, ренормализации в физике, субполосную фильтрацию в электротехнике и схемы последовательного деления в области вычислительной техники. Представляя более чем просто синтез идей из многих различных областей, вейвлеты добавили новые грани к каждой из них, дав ключ к новому пониманию и упростив старые подходы.»

Следует заметить, что теория АФ появилась в оригинальных работах В.Л. и В.А. Рвачевых примерно на восемь лет раньше, чем вейвлеты И. Добеши и других зарубежных специалистов. Показано, что новый класс вейвлетов Кравченко-Рвачева представляют собой СШП сигналы, поэтому разложение СШП сигналов по этим вейвлетам является естественным и обоснованным. Вейвлет-спектр СШП сигналов, преобразованный на основе вейвлетов Кравченко-Рвачева, имеет хорошую локализованность. Это обусловлено тем, что имеется сходство физических параметров исследуемых СШП сигналов с базисными функциями        вейвлет-преобразования. Новый класс вейвлет-функций может быть использован не только в задачах обнаружения сигналов на фоне слабо коррелированных помех, определения местоположения источника СШП сигнала, измерения информационных параметров СШП сигналов, но и в краевых задачах математической физики при решении интегральных уравнений первого или второго рода.