Математическое моделирование процессов управления

Объекты и процессы

• механические системы, физические, химические и информационные процессы с управлением.

Математические модели

• системы нелинейных дифференциальных уравнений с управлением;
• нейросетевые модели.

Методы

• дифференциально-геометрические методы анализа и синтеза алгоритмов управления и оценки состояния;
• метод обратной задачи динамики;
• методы адаптивного управления;
• информационные технологии обработки результатов математического моделирования.

Возможности

• построение высокоточных алгоритмов управления и исследование их свойств в условиях неопределенности.

Приложения

• мобильные роботы;
• летательные аппараты;
• спутники и космические станции;
• шагающие роботы;
• обработка информации.

---

Математическое моделирование температурных полей

Объекты и процессы

• процессы теплопереноса в многослойных областях сложной конфигурации.

Математические модели

• краевые задачи нестационарной теплопроводности с учетом зависимости теплофизических параметров от температуры.

Методы

• численно-аналитический метод.

Возможности

• расчет температурных полей в многослойных оболочках сложной конфигурации при наличии слоев малой толщины (по отношению к другим слоям) при различных тепловых режимах на граничных поверхностях.

Приложения

• энергетические установки;
• химические реакторы.

---

Математическое моделирование эволюционных процессов

Объекты и процессы

• процессы теплопереноса в областях с теплозащитным покрытием;
• процессы функционирования неоднородных популяций.

Математические модели

• краевые задачи нестационарной теплопроводности;
• смешанные задачи для систем уравнений в частных производных;
• системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Методы

• интегральные преобразования;
• численные методы решения задач математической теории теплопроводности;
• методы оптимизации;
• качественные методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений;
• методы параметрической идентификации.

Возможности

• оптимизация геометрических и теплофизических параметров в системе «конструкция - теплозащитное покрытие»;
• управление температурным полем в системе «конструкция - термоактивная прокладка -теплозащитное покрытие»;
• идентификация и анализ развития неоднородной популяции;
• формализация критерия экологического риска.

Приложения

• средства термозащиты;
• системы экологического и генетического мониторингов.

---

Математическое моделирование течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа. Уравнения переменного типа

Объекты и процессы

• процессы тепломассопереноса вблизи поверхности летательного аппарата со сложной конфигурацией;
• оптимизация течения с внешним управлением.

Математические модели

• краевые задачи нестационарного пограничного слоя, описываемые нелинейными уравнениями переменного типа со сменой направления параболичности;
• задачи оптимизации параметров течения с внешними управлениями.

Методы

• непрерывные групповые преобразования;
• метод интегральных сотношений;
• асимптотические разложения решений в регулярных и иррегулярных особых точках с жордановой главной матрицей;
• разностные методы, матричные функции.

Возможности

• расчёт параметров нестационарного пограничного слоя, когда кроме традиционных краевых условий требуется дополнительное на подвижной границе;
• реализация решений уравнений параболического типа со сменой направления параболичности и «эллиптическими» краевыми условиями;
• асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений в регулярных и иррегулярных особых точках с жордановой главной матрицей.

Приложения

• управление летательными аппаратами (ЛА);
• устойчивость полёта ЛА.

---

Исследование эволюционных систем с помощью формул Фейнмана и функциональных интегралов

Исследования ведет доцент Я.А. Киндеркнехт (Бутко). Разработки проводятся совместно с механико-математическим факультетом МГУ им. М.В. Ломоносова (в сотрудничестве с проф. Смоляновым О.Г., проф. Шавгулидзе Е.Т., д.ф.м.н. Шамаровым Н.Н.), с Техническим Университетом г. Кайзерслаутерн (в сотрудничестве с проф. Гротхаусом М.) и Техническим Университетом г. Дрезден (в сотрудничестве с проф. Шиллингом Р.Л., асс. Бёттхером Б.), Германия.

Целью исследований является получение аналитических формул (формул Фейнмана и Фейнмана-Каца) для описания эволюции разнородных динамических систем на разнообразных геометрических структурах, изучение свойств эволюционных систем с помощью полученных формул.

В основе исследований лежит новый (предложенный Смоляновым О.Г. в конце 90-х годов) метод получения формул Фейнмана, пригодный для широкого класса систем, эволюционирующих, например, в областях евклидовых пространств и римановых многообразий, на графах, в бесконечномерных линейных и нелинейных пространствах, в р-адических пространствах.

Формулой Фейнмана называется представление решения начально-краевой задачи для эволюционного уравнения (или, что то же самое, представление эволюционной полугруппы, разрешающей рассматриваемую задачу) в виде предела последовательности кратных интегралов от некоторых функций при стремлении кратности к бесконечности. Зачастую пределы кратных интегралов в формулах Фейнмана совпадают с некоторыми функциональными интегралами (то есть интегралами по бесконечномерным пространствам функций=траекторий системы), причём интегралы берутся по вероятностным мерам или по псевдомерам фейнмановского типа. Представление решения начально-краевой задачи для эволюционного уравнения (или, что то же самое, представление эволюционной полугруппы, разрешающей рассматриваемую задачу) в виде функционального интеграла называется обычно формулой Фейнмана-Каца.

Математические модели

Начально-краевые задачи для эволюционных уравнений классической, квантовой и стохастической природы.

Методы

При проведении исследований используются методы бесконечномерного анализа, стохастического анализа, дифференциальной геометрии. В частности: теория полугрупп операторов на банаховом пространстве, теория функционального интегрирования, теория случайных процессов и т.д.

Возможности

Формулы Фейнмана позволяют проводить непосредственные вычисления решений эволюционных уравнений, пригодны для аппроксимации переходных вероятностей случайных процессов, полезны для компьютерного моделирования классической и квантовой динамики, компьютерной симуляции случайных процессов. Формулы Фейнмана-Каца (интегралы по траекториям) позволяют исследовать эволюционные системы методами стохастического анализа. Кроме того, интегралы по траекториям занимают одно из центральных мест в математическом аппарате теоретической физики, это важные объекты в квантовой теории поля, особенно в теории калибровочных полей. Метод формул Фейнмана позволяет развить математически строгую теорию таких интегралов, необходимую для решения задач математической физики.

Приложения

Формулы Фейнмана и Фейнмана-Каца применяются для исследования классической, квантовой и стохастической эволюции на различных геометрических структурах. Результаты исследований могут быть, в частности, использованы при моделировании динамики (классических/квантовых/релятивистских) квазичастиц с переменной массой в потенциальном и магнитном полях. Такие квазичастицы встречаются, например, в моделях полупроводников, жидких кристаллов, при описании наноструктур, различных объектов мезоскопической физики и биофизики.

Публикации по теме исследований:

http://www.bmstu.ru/ps/~yanabutko/profile/publications/

Дипломные проекты по данному направлению исследований:

http://www.bmstu.ru/ps/~yanabutko/fileman/ls/дипломные работы ВФН-12